今年10月に配信された「iOS 9.1」へのアップデート以降、iPhoneのミュージックアプリを起動すると「MUSIC」(Apple Musicのロゴ)が表示されたまま動かなくなる不具合が発生しているようです。
自分のiPhoneでも発生したので対処方法を書いておきます。
「MUSIC」が表示されたままミュージックアプリが起動しない時の対処方法
アプリの動作がおかしい場合はアプリやiPhoneの再起動で大体回避できるのですが、この不具合は再起動しても何も変わりません。
不具合を回避するには、設定を起動して「ミュージック」を選択します。さらに、「Apple Music」を表示のスイッチをオフにします。
次にホーム画面を2回押してアプリの切り替え画面を表示したら、ミュージックアプリを終了します。これでもミュージックアプリが起動しない場合はiPhoneを再起動します。
再度、ミュージックアプリを起動して、正常にミュージックアプリが起動すれば、以下のような画面が表示されます。「マイミュージックへアクセス」または「GO TO MY MUSIC」をタップすると、アプリが正常に起動してMy Musicが表示されます。